Что такое матрица 4×4 в трехмерных играх?

Когда я впервые столкнулся с преобразованием координат в программировании игр — это был, мягко говоря, шок. Высшую математику в техникуме я усердно прогуливал, а если присутствовал, то только для галочки. Потому что мне неинтересно вручную рисовать матрицы, потом их умножать, транспонировать, инвертировать и находить детерминант или определитель.

Ну согласитесь — нормального человека нельзя заставить умножать и складывать 32 числа непонятно для какой цели.. Тупо делать это только ради оценки в журнале. Я так не умею, а Вы?

Итак, что же такое матрица 4×4? Какую роль она играет в трехмерных играх? Зачем эти 16 чисел складывать и умножать? СКАНДАЛЫ, ИНТРИГИ, РАССЛЕДОВАНИЯ.. Читайте дальше в моем журнале после короткой рекламы.

Рассмотрим абстрактную матрицу, в которой злой гений зашифровал положение объекта в трехмерном мире:

Начнем расшифровку.. В матрице присутствуют три вектора, вот они перед Вами:

Как нетрудно догадаться, это вектора осей системы координат. Длина этих векторов — это масштаб объект вдоль каждого вектора.

Рассмотрим такую матрицу:

Что следует из этой матрицы? Во-первых, по X объект увеличен в два раза, по Y в три раза, по Z уменьшен в два раза.

Смотрим дальше. Числа M, N и O — это смещение объекта вдоль этих векторов (по X, Y и Z соответственно).

С остальными числами я пока не разобрался. Число P практически всегда равно единице, остальные — нулю. Есть подозрение, что они имеют отношение к проецированию трехмерного объекта на двухмерный экран.

Ссылка на подробный обзор матриц и операций на ними из комментариев: http://www.opengl-tutorial.org/ru/beginners-tutorials/tutorial-3-matrices/