Определитель матрицы 3×3 вычисляется следующим образом:
\Delta(A)=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{bmatrix}=a_{11}\begin{bmatrix}a_{22}&a_{23}\\a_{32}&a_{33}\end{bmatrix}-a_{12}\begin{bmatrix}a_{21}&a_{23}\\a_{31}&a_{33}\end{bmatrix}+a_{13}\begin{bmatrix}a_{21}&a_{22}\\a_{31}&a_{32}\end{bmatrix}=a_{11}(a_{22}a_{33}-a_{23}a_{32})-a_{12}(a_{23}a_{33}-a_{23}a_{31})+a_{13}(a_{21}a_{32}-a_{22}a_{31})Если представить себе матрицу, как три вектора \vec{X}=\begin{bmatrix}a_{11}\\a_{12}\\a_{13}\end{bmatrix}, \vec{Y}=\begin{bmatrix}a_{21}\\a_{22}\\a_{23}\end{bmatrix} и \vec{Z}=\begin{bmatrix}a_{31}\\a_{32}\\a_{33}\end{bmatrix}, которые являются сторонами трёхмерного куба, то определитель — это изменение объёма куба по сравнению с таким же кубом от единичной матрицы.
Подробнее в видео: