Чтение ZIP файла

2078 #c++#zip#zlib#полезная статья

Алгоритм получения данных из ZIP файла:

  • находим запись EOCD
  • загружаем записи CentralDirectoryFileHeader
  • для каждой CentralDirectoryFileHeader, находим и загружаем LocalFileHeader
  • данные располагаются сразу после LocalFileHeader, иногда размер данных записывается после самих данных в структуру DataDescriptor, об этом сигнализирует флаг generalPurposeBitFlag

Теперь каждый шаг подробнее.

Находим запись EOCD

Эта запись располагается в конце файла. Ее поиск производится от конца файла к началу по сигнатуре. Стартовое место поиска равно размеру файла минус размер структуры EOCD. Если сигнатура не найдена, то смещаемся к началу файла по одному байту за раз.

Пример кода

struct EOCD 
{
    uint16_t diskNumber;
    uint16_t startDiskNumber;
    uint16_t numberCentralDirectoryRecord;
    uint16_t totalCentralDirectoryRecord;
    uint32_t sizeOfCentralDirectory;
    uint32_t centralDirectoryOffset;
    uint16_t commentLength;

} __attribute__((packed));

// Вычисляем размер файла
is.seekg(0, is.end);
const size_t fileSize = is.tellg();

// Ищем сигнатуру EOCD
for (size_t offset = fileSize - sizeof(EOCD); offset != 0; --offset)
{
    uint32_t signature = 0;

    // Считываем четыре байта сигнатуры
    is.seekg(offset, is.beg);
    is.read((char *) &signature, sizeof(signature));

    if (0x06054b50 == signature)
    {
        // Есть контакт!
        break;
    }
}

EOCD eocd;
is.read((char *) &eocd, sizeof(eocd));

// Считываем комментарий, если есть
if (eocd.commentLength)
{
    // Длина комментария
    uint8_t *comment = new uint8_t[eocd.commentLength + 1];
    is.read((char *) comment, eocd.commentLength);

    // Выведем комментарий в консоль
    comment[eocd.commentLength] = 0;
    std::cout << comment;

    delete [] comment;
}

Загружаем записи Central directory file header

Смещение для поиска первой записи Central directory file header находится в EOCD, который мы загрузили на предыдущем шаге. Записи располагаются последовательно одна за другой. Загрузка происходит следующим образом: считываем поля, размер которых известен, затем загружаем остальные поля (filename, extraField, fileComment).

Пример кода

struct CentralDirectoryFileHeader
{
    uint32_t signature;
    uint16_t versionMadeBy;
    uint16_t versionToExtract;
    uint16_t generalPurposeBitFlag;
    uint16_t compressionMethod;
    uint16_t modificationTime;
    uint16_t modificationDate;
    uint32_t crc32;
    uint32_t compressedSize;
    uint32_t uncompressedSize;
    uint16_t filenameLength;
    uint16_t extraFieldLength;
    uint16_t fileCommentLength;
    uint16_t diskNumber;
    uint16_t internalFileAttributes;
    uint32_t externalFileAttributes;
    uint32_t localFileHeaderOffset;

} __attribute__((packed));

// Смещение первой записи
is.seekg(eocd.centralDirectoryOffset, is.beg);

for (uint16_t i = 0; i < eocd.numberCentralDirectoryRecord; ++i)
{
    CentralDirectoryFileHeader cdfh;

    is.read((char *) &cdfh, sizeof(cdfh));

    if (0x02014b50 != cdfh.signature)
    {
        // Ошибка
        break;
    }

    // Считываем имя файла/папки
    if (cdfh.filenameLength)
    {
        uint8_t *filename = new uint8_t[cdfh.filenameLength + 1];
        is.read((char *) filename, cdfh.filenameLength);
 
        filename[cdfh.filenameLength] = 0;
        std::cout << filename << "\n";
 
        delete [] filename;
    }

    // Пропускаем дополнительные поля
    if (cdfh.extraFieldLength)
    {
        is.seekg(cdfh.extraFieldLength, is.cur);
    }
 
    // Пропускаем комментарий
    if (cdfh.fileCommentLength)
    {
        is.seekg(cdfh.fileCommentLength, is.cur);
    }

}

Загружаем записи Local File Header

Для каждой записи типа CentralDirectoryFileHeader существует запись типа Local File Header. Ее расположение в файле описывается полем CentralDirectoryFileHeader.localFileHeaderOffset. Переходим по смещению, считываем поля известной длины, затем остальные поля (filename, extraField).

Пример кода

struct LocalFileHeader
{
    uint32_t signature;
    uint16_t versionToExtract;
    uint16_t generalPurposeBitFlag;
    uint16_t compressionMethod;
    uint16_t modificationTime;
    uint16_t modificationDate;
    uint32_t crc32;
    uint32_t compressedSize;
    uint32_t uncompressedSize;
    uint16_t filenameLength;
    uint16_t extraFieldLength;

} __attribute__((packed));

// Переходим к началу записи
is.seekg(cdfh.localFileHeaderOffset, is.beg);

// Считываем ее целиком
LocalFileHeader lfh;
is.read((char *) &lfh, sizeof(lfh));

if (0x04034b50 != lfh.signature)
{
    // Ошибка
    break;
}

// Пропускаем название файла
is.seekg(lfh.filenameLength, is.cur);
// Пропускаем дополнительную информацию
is.seekg(lfh.extraFieldLength, is.cur);

Загружаем данные

Для этого шага нам понадобится библиотека zlib, потому что данные сжимаются методом deflate. Как правило, сразу после LocalFileHeader идут данные размером compressedSize. Если данные сжаты, то флаг compressionMethod равен 8 (или Z_DEFLATED), иначе он нулевой (или Z_STORED). Сжатые данные необходимо считать во временный буфер размером compressedSize и распаковать с помощью библиотеки zlib в буфер размером uncompressedSize. 

// Выделяем буфер для чтения данных
uint8_t *readBuffer = new uint8_t[lfh.compressedSize];
// Считываем данные в буфер
is.read((char *) readBuffer, lfh.compressedSize);

// Если сжатие не применяется
if (0 == lfh.compressionMethod)
{
    // То необходимые данные уже лежат в буфере для чтения
}
// Данные сжаты методом deflate
else if (Z_DEFLATED == lfh.compressionMethod)
{
    // Выделяем буфер для распакованных данных
    uint8_t *result = new uint8_t[lfh.uncompressedSize];

    // Инициализация структуры для распаковки
    z_stream zs;
    memset(&zs, 0, sizeof(zs));
    inflateInit2(&zs, -MAX_WBITS);

    // Размер входного буфера
    zs.avail_in = lfh.compressedSize;
    // Входной буфер
    zs.next_in = readBuffer;
    // Размер выходного буфера
    zs.avail_out = lfh.uncompressedSize;
    // Выходной буфер
    zs.next_out = result;

    // Распаковка
    inflate(&zs, Z_FINISH);

    // Очищаем структуру для распаковки
    inflateEnd(&zs);

    // Удаляем буфер для распакованных данных
    delete [] result;
}
// Удаляем буфер для чтения
delete [] readBuffer;

Общие комментарии по коду

  • странная конструкция __attribute__((packed)) всего лишь означает команду для GCC не использовать выравнивание внутри структуры, для Visual Studio читайте про #pragma push(pack/pop)
  • обратите внимание, что поток типа z_stream инициализируется с помощью функции inflateInit2(). Это сделано потому, что стандартная функция inflateInit() ожидает в начале потока данных специальный заголовок, который отсутствует в ZIP файле
  • is — это объект типа std::istream (например std::ifstream)
  • не стоит выделять буфер для чтения каждый раз, лучше вычислить его заранее и выделить один раз в начале программы
  • проверьте метод сжатия перед чтением данных, тогда при отсутствии сжатия, можно читать данные сразу в нужный буфер
  • если размер файла внутри ZIP архива неизвестен и может быть очень большим, то распаковывайте его частями
  • структуру типа z_stream можно инициализировать и удалять только один раз, а перед работой с ней вызвать функцию inflateReset2()
  • в коде совсем не учитывается порядок байтов, так что будьте внимательны при переносе на другую платформу

P.S. Есть способ чтения быстрее и короче: с начала файла считываем все структуры типа LocalFileHeader, проверяя сигнатуру, если сигнатуры неправильная, значит все файлы считаны.

Описание формата ZIP файла. Часть 1

9656 #c++#zip#zlib#полезная статья

ZIP файл состоит из трех областей:

  • сжатые/несжатые данные, (последовательность структур типа LocalFileHeader, сами данные и необязательных DataDescriptor)
  • центральный каталог (последовательность структур CentralDirectoryFileHeader)
  • описание центрального каталога (End of central directory record (EOCD))

С начала файла идет набор из LocalFileHeader, непосредственно данные и (необязательно) структура Data descriptor. Затем структуры типа CentralDirectoryFileHeader для каждого файла и папки в ZIP архиве и завершает все это структура End of central directory record.

Local File Header

Используется для описания метаданных файла (имя файла, контрольная сумма, время и дата модификации, сжатый/несжатый размер). Как правило сразу после этой структуры следует содержимое файла.

LocalFileHeader

struct LocalFileHeader
{
    // Обязательная сигнатура, равна 0x04034b50
    uint32_t signature;
    // Минимальная версия для распаковки
    uint16_t versionToExtract;
    // Битовый флаг
    uint16_t generalPurposeBitFlag;
    // Метод сжатия (0 - без сжатия, 8 - deflate)
    uint16_t compressionMethod;
    // Время модификации файла
    uint16_t modificationTime;
    // Дата модификации файла
    uint16_t modificationDate;
    // Контрольная сумма
    uint32_t crc32;
    // Сжатый размер
    uint32_t compressedSize;
    // Несжатый размер
    uint32_t uncompressedSize;
    // Длина название файла
    uint16_t filenameLength;
    // Длина поля с дополнительными данными
    uint16_t extraFieldLength;
    // Название файла (размером filenameLength)
    uint8_t *filename;
    // Дополнительные данные (размером extraFieldLength)
    uint8_t *extraField;
};

Сразу после этой структуры идут данные размером compressedSize при использовании сжатия или размером uncompressedSize в противном случае.

Иногда бывает невозможно вычислить данные на момент записи LocalFileHeader, тогда в crc32, compressedSize и uncompressedSize записываются нули, третий бит в generalPurposeBitFlag ставится в единицу, а после LocalFileHeader добавляется структура типа DataDescriptor.

Data descriptor

Если по какой-то причине содержимое файла невозможно создать одновременно с заголовком типа LocalFileHeader, то сразу после него следует структура DataDescriptor, где идет находится дополнение метаданных для LocalFileHeader (контрольная сумма, сжатый/несжатый размер).

Откровенно говоря, мне такие файлы не попадались, поэтому больше того, чем написано в википедии сказать не могу.

DataDescriptor

struct DataDescriptor
{
    // Необязательная сигнатура, равна 0x08074b50
    uint32_t signature;
    // Контрольная сумма
    uint32_t crc32;
    // Сжатый размер
    uint32_t compressedSize;
    // Несжатый размер
    uint32_t uncompressedSize;
};

Central directory file header

Расширенное описание метаданных файла. Содержит дополненную версию LocalFileHeader (добавляются поля номер диска, файловые атрибуты, смещение до LocalFileHeader от начала ZIP файла).

CenterDirectoryFileHeader

struct CentralDirectoryFileHeader
{
    // Обязательная сигнатура, равна 0x02014b50 
    uint32_t signature;
    // Версия для создания
    uint16_t versionMadeBy;
    // Минимальная версия для распаковки
    uint16_t versionToExtract;
    // Битовый флаг
    uint16_t generalPurposeBitFlag;
    // Метод сжатия (0 - без сжатия, 8 - deflate)
    uint16_t compressionMethod;
    // Время модификации файла
    uint16_t modificationTime;
    // Дата модификации файла
    uint16_t modificationDate;
    // Контрольная сумма
    uint32_t crc32;
    // Сжатый размер
    uint32_t compressedSize;
    // Несжатый размер
    uint32_t uncompressedSize;
    // Длина название файла
    uint16_t filenameLength;
    // Длина поля с дополнительными данными
    uint16_t extraFieldLength;
    // Длина комментариев к файлу
    uint16_t fileCommentLength;
    // Номер диска
    uint16_t diskNumber;
    // Внутренние аттрибуты файла
    uint16_t internalFileAttributes;
    // Внешние аттрибуты файла
    uint32_t externalFileAttributes;
    // Смещение до структуры LocalFileHeader
    uint32_t localFileHeaderOffset;
    // Имя файла (длиной filenameLength)
    uint8_t *filename;
    // Дополнительные данные (длиной extraFieldLength)
    uint8_t *extraField;
    // Комментарий к файла (длиной fileCommentLength)
    uint8_t *fileComment;
};

End of central directory record (EOCD)

Эта структура записывается в конце файла. Содержит следующие поля: номер текущего диска, количество записей CentralDirectoryFileHeader в текущем диске, общее количество записей CentralDirectoryFileHeader.

EOCD

struct EOCD
{
    // Обязательная сигнатура, равна 0x06054b50
    uint32_t signature;
    // Номер диска
    uint16_t diskNumber;
    // Номер диска, где находится начало Central Directory
    uint16_t startDiskNumber;
    // Количество записей в Central Directory в текущем диске
    uint16_t numberCentralDirectoryRecord;
    // Всего записей в Central Directory
    uint16_t totalCentralDirectoryRecord;
    // Размер Central Directory
    uint32_t sizeOfCentralDirectory;
    // Смещение Central Directory
    uint32_t centralDirectoryOffset;
    // Длина комментария
    uint16_t commentLength;
    // Комментарий (длиной commentLength)
    uint8_t *comment;
};

Папки в ZIP файле представлены двумя структурами LocalFileHeader и CentralDirectoryFileHeader с нулевым размером и контрольной суммой. Название папки заканчивается слешем «/».

Блочное умножение матриц для программистов

10K #математика#матрица#полезная статья#формулы

Ребята, сегодня я узнал об очень интересном способе перемножения матриц и спешу поделиться с вами. Как известно, матрицы умножаются друг на друга строка на столбец или столбец на строку. Формула поэлементного умножения матриц размерностью 2 на 2 выглядит вот так:

\begin{bmatrix}A_{11}&A_{12}\\A_{21}&A_{22}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}B_{11}&B_{12}\\B_{21}&B_{22}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}C_{11}&C_{12}\\C_{21}&C_{22}\end{bmatrix} ,

где
\begin{bmatrix}C_{11}&C_{12}\\C_{21}&B_{22}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}A_{11}*B_{11}+A_{12}*B_{21}&A_{11}*B_{12}+A_{12}*B_{22}\\A_{21}*B_{11}+A_{22}*B_{21}&A_{21}*B_{12}+A_{22}*B_{22}\end{bmatrix}

Оказывается, с помощью этой же формулы можно рекурсивно разложить умножение больших матриц. Возьмем для примера умножение двух матриц 4×4:

\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}&a_{14}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}&a_{24}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}&a_{34}\\a_{41}&a_{42}&a_{43}&a_{44}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}&b_{13}&b_{14}\\b_{21}&b_{22}&b_{23}&b_{24}\\b_{31}&b_{32}&b_{33}&b_{34}\\b_{41}&b_{42}&b_{43}&b_{44}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}c_{11}&c_{12}&c_{13}&c_{14}\\c_{21}&c_{22}&c_{23}&c_{24}\\c_{31}&c_{32}&c_{33}&c_{34}\\c_{41}&c_{42}&c_{43}&c_{44}\end{bmatrix}

Каждую матрицу можно разбить на блоки 2×2. По четыре блока на каждую:

\begin{array}{|cc|cc|}a_{11}&a_{12}&a_{13}&a_{14}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}&a_{24}\\\hline a_{31}&a_{32}&a_{33}&a_{34}\\a_{41}&a_{42}&a_{43}&a_{44}\end{array}\ \ \ \begin{array}{|cc|cc|}b_{11}&b_{12}&b_{13}&b_{14}\\b_{21}&b_{22}&b_{23}&b_{24}\\\hline b_{31}&b_{32}&b_{33}&b_{34}\\b_{41}&b_{42}&b_{43}&b_{44}\end{array}\ \ \ \begin{array}{|cc|cc|}c_{11}&c_{12}&c_{13}&c_{14}\\c_{21}&c_{22}&c_{23}&c_{24}\\\hline c_{31}&c_{32}&c_{33}&c_{34}\\c_{41}&c_{42}&c_{43}&c_{44}\end{array}

Затем эти блоки можно умножить по формуле, приведенной в начале.

Пример для первого блока:

C_{11}=\begin{bmatrix}c_{11}&c_{12}\\c_{21}&c_{22}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}a_{13}&a_{14}\\a_{23}&a_{24}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}b_{31}&b_{32}\\b_{41}&b_{42}\end{bmatrix}

Таким же чудесным образом можно разбить матрицу 16×16, 256×256, и вообще любую квадратную матрицу с количеством строк/столбцов равным степени двойки.

Зачем это делать, спросит вдумчивый читатель?

Допустим у вас есть метод, который очень быстро умножает матрицы 4×4 (есть такие операции в NEON, SIMD и прочих MMX) и вам надо ускорить умножение огромной матрицы 32×32.

Воспользуйтесь кодом из лекции MIT (смотреть с 44-й минуты):

и вызывайте вместо

C[0] += A[0] * B[0];

свой метод, а вместо проверки (n == 1) поставьте (n == 4). Кстати, количество умножений в этом случае будет равно 512, а поэлементно — 32768. Почувствуйте разницу!

Оптимизированная версия кода из лекции MIT:

public void Rec_Mult(double[] C, int offC, double[] A, int offA, double[] B, int offB, int n, int rowsize) {
    if (n == 1) {
        C[offC] += A[offA] * B[offB];
    }
    else {
        final int d11 = 0;
        final int d12 = n / 2;
        final int d21 = (n / 2) * rowsize;
        final int d22 = (n / 2) * (rowsize + 1);
        
        final int C11 = offC + d11;
        final int A11 = offA + d11;
        final int B11 = offB + d11;
        
        final int C12 = offC + d12;
        final int A12 = offA + d12;
        final int B12 = offB + d12;
        
        final int C21 = offC + d21;
        final int A21 = offA + d21;
        final int B21 = offB + d21;
        
        final int C22 = offC + d22;
        final int A22 = offA + d22;
        final int B22 = offB + d22;
        
        // C11 += A11 * B11
        Rec_Mult(C, C11, A, A11, B, B11, n / 2, rowsize);
        // C11 += A12 * B21
        Rec_Mult(C, C11, A, A12, B, B21, n / 2, rowsize);
        
        // C12 += A11 * B12
        Rec_Mult(C, C12, A, A11, B, B12, n / 2, rowsize);
        // C12 += A12 * B22
        Rec_Mult(C, C12, A, A12, B, B22, n / 2, rowsize);
        
        // C21 += A21 * B11
        Rec_Mult(C, C21, A, A21, B, B11, n / 2, rowsize);
        // C21 += A22 * B21
        Rec_Mult(C, C21, A, A22, B, B21, n / 2, rowsize);
        
        // C22 += A21 * B12
        Rec_Mult(C, C22, A, A21, B, B12, n / 2, rowsize);
        // C22 += A22 * B22
        Rec_Mult(C, C22, A, A22, B, B22, n / 2, rowsize);
    }
}
Пример работы на C/C++ для (n == 2)

#include <stdio.h>
#include <string.h>


void Rec_Mult(int *C, const int *A, const int *B, int n, int rowsize)
{
    if (n == 2)
    {
        const int d11 = 0;
        const int d12 = 1;
        const int d21 = rowsize;
        const int d22 = rowsize + 1;

        C[d11] += A[d11] * B[d11] + A[d12] * B[d21];
        C[d12] += A[d11] * B[d12] + A[d12] * B[d22];
        C[d21] += A[d21] * B[d11] + A[d22] * B[d21];
        C[d22] += A[d21] * B[d12] + A[d22] * B[d22];
    }
    else
    {
        const int d11 = 0;
        const int d12 = n / 2;
        const int d21 = (n / 2) * rowsize;
        const int d22 = (n / 2) * (rowsize + 1);
 
        // C11 += A11 * B11
        Rec_Mult(C + d11, A + d11, B + d11, n / 2, rowsize);
        // C11 += A12 * B21
        Rec_Mult(C + d11, A + d12, B + d21, n / 2, rowsize);
 
        // C12 += A11 * B12
        Rec_Mult(C + d12, A + d11, B + d12, n / 2, rowsize);
        // C12 += A12 * B22
        Rec_Mult(C + d12, A + d12, B + d22, n / 2, rowsize);
 
        // C21 += A21 * B11
        Rec_Mult(C + d21, A + d21, B + d11, n / 2, rowsize);
        // C21 += A22 * B21
        Rec_Mult(C + d21, A + d22, B + d21, n / 2, rowsize);
 
        // C22 += A21 * B12
        Rec_Mult(C + d22, A + d21, B + d12, n / 2, rowsize);
        // C22 += A22 * B22
        Rec_Mult(C + d22, A + d22, B + d22, n / 2, rowsize);
    }
}


#define ROW_COUNT 8


void printMatrix(const char *name, const int *mat)
{
    printf("%s:\n", name);

    for (int i = 0; i < ROW_COUNT; ++i)
    {
        for (int j = 0; j < ROW_COUNT; ++j)
        {
            printf("%4d", mat[i * ROW_COUNT + j]);
        }
        printf("\n");
    }
    printf("\n");
}


int main()
{
    const int matA[ROW_COUNT * ROW_COUNT] =
    {
        1, 2, 3, 0, 0, 4, 5, 6,
        1, 2, 3, 0, 0, 4, 5, 6,
        1, 2, 3, 0, 0, 4, 5, 6,
        1, 2, 3, 0, 0, 4, 5, 6,
        1, 2, 3, 0, 0, 4, 5, 6,
        1, 2, 3, 0, 0, 4, 5, 6,
        1, 2, 3, 0, 0, 4, 5, 6,
        1, 2, 3, 1, 1, 4, 5, 6,
    };

    const int matB[ROW_COUNT * ROW_COUNT] =
    {
        2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2,
        3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3,
        0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
        4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2,
        4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2,
        0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
        0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
        1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
    };

    int matC[ROW_COUNT * ROW_COUNT];
    memset(matC, 0, sizeof(matC));

    Rec_Mult(matC, matA, matB, ROW_COUNT, ROW_COUNT);

    printMatrix("Matrix A", matA);
    printMatrix("Matrix B", matB);
    printMatrix("Multiply", matC);

    return 0;
}

Если немножко изменить код, то можно умножать неквадратные матрицы, но с шириной/высотой равной степени двойки (например, 16×4 на 4×16).

В принципе, блочный способ умножения можно применять к любым матрицам, просто разложение на блоки будет сложнее.

И напоследок — в процессе поиска информации по этому методу не нашел НИ ОДНОГО сайта на русском языке, который объяснял бы подобный метод для профанов. Одни только хвалебные оды самому себе в стиле: «реализовал блочное умножение матриц, алгоритм и реализацию ищите сами, у меня теперь все стало быстрее». Молодцы, так держать! Зачем делиться информацией, правда, ведь, да?

Простыми словами о представлении форматов float32 и double64 в памяти компьютера

6729 #математика#полезная статья

Форматы float32 и double64 на пальцах

Вкратце, идея довольна простая: исходное число необходимо привести к нормализованному виду 1.NNN2 в двоичной системе счисления с помощью битового сдвига, затем записать дробную часть этого числа в мантиссу, а количество сдвигов в экспоненту. И завершающим штрихом сохранить знак исходного числа.

Формат float32 имеет такой вид: 1s8e23m, где s — количество бит под знак, e — экспонента, m — мантисса. Для формата double64 вид такой — 1s11e52m.

Первый бит кодирует знак числа. Если это ноль, число положительно, в противном случае число отрицательное.

Затем идут восемь бит экспоненты. Если совсем простыми словами, то экспонента — это количество сдвигов запятой в исходном числе, представленном в двоичном виде, для получения нормализованного числа вида 1.NNN2. Чтобы получить количество сдвигов из этих восьми бит надо отнять 12710. Отрицательная экспонента — сдвиг влево, положительная — сдвиг вправо.

После экспоненты следуют 23 бита мантиссы. Это дробная часть числа 1.NNN2.

А теперь практическая часть!

Перевод десятичной дроби во float32

Попробуем с полученными знаниями закодировать число -2.62510.

В двоичном виде это число имеет вид 10.1012. Для получения нормализованного числа необходимо запятую сдвинуть влево на один разряд. Получим число 1.01012 и экспоненту равной 1.

Для сохранения экспоненты к ней надо прибавить 12710. Получится 12610 или 011111102 в двоичном виде.

Берем нормализованное число 1.01012 и выделяем мантиссу 01012. Для сохранения этого числа, которое занимает 4 бита, надо добавить нули справа до 23 бит. Получится число 010100000000000000000002.

Знак числа отрицательный, значит первый бит равен единице.

Итог: s=12 e=011111102 m=010100000000000000000002, с чем я вас и поздравляю.

Обратный перевод: из float32 в число

Разберем пример из википедии. Есть число во float32 0xC000000016. В двоичной системе это будет 110000000000000000000000000000002.

Разобъем его на компоненты: s=12 e=100000002 m=000000000000000000000002.

Мантисса равна нулю, но, как уже было сказано выше, сохраняется только дробная часть мантиссы, а единица отбрасывается. Значит мантисса равна 1.000000000000000000000002.

Экспонента равна 100000002 или 12810, отнимаем 12710 и получается, что экспонента равна единице.

Возьмем мантиссу и сдвинем точку вправо на эту единицу, получится 10.00000000000000000000002, это 210 в десятичной системе счисления.

Знак числа равен единице, значит исходное число отрицательное.

Решение: -210, что и требовалось доказать.

P.S. Маленькие циферки справа от числа обозначают систему счисления, если кто не знает. Пример: два в десятичной системе — 210, один‑ноль‑один в двоичной системе — 1012. Кстати, красным цветом выделен знак числа, зелёным — экспонента, а мантисса, соответственно, синим.

Полезные ссылки

Личный блог Евгения Жирнова