Для закончивших ВУЗ данный вопрос не представляет проблемы, а для нас, учащихся ПТУ и техникумов, это тайна за семью замками. Особенно если вы, как и я, постоянно прогуливали высшую математику.

Цитата из википедии: Кватернио́ны (от лат. quaterni, по четыре) — система гиперкомплексных чисел, предложенная Гамильтоном в 1843 году.. Вы что-нибудь поняли? Значит дальше вам читать не надо, до свидания! Заходите еще..

Кватернион — это ось, относительно которой будем вращать объект и угол, на который мы будем вращать объект относительно этой оси. Всего у кватерниона четыре компоненты: X, Y, Z и W. XYZ — нормированная ось поворота, умноженная на синус половины угла, W — косинус половины угла поворота.

Псевдокод получения кватерниона из угла a (в радианах) и оси (x, y, z):

def quatFromAngleAxis(a, x, y, z):
    # Длина вектора xyz
    l = sqrt(x * x + y * y + z * z)

    # Если длина вектора близка к нулю, возвращаем единичный кватернион
    if l <= 1e-06:
        return (0, 0, 0, 1)

    # Нормализуем вектор xyz
    x = x / l
    y = y / l
    z = z / l

    # Синус половины угла (a - угол в радианах)
    hSin = sin(a / 2)

    # Заполняем xyz
    qx = x * hSin
    qy = y * hSin
    qz = z * hSin

    # Косинус половины угла
    hCos = cos(a / 2)

    # Заполняем w
    qw = hCos

    # Возвращаем наш кватернион
    return (qx, qy, qz, qw)

Важно помнить, что кватернион не задает результат, через него выражается действие, которое можно применить к какому-либо объекту в пространстве.

Ещё более простым языком: представьте, что у вас есть некий объект, допустим яблоко, вы протыкаете его спицей и вращаете. Так вот спица — это ось вращения, её направление — наш вектор (x, y, z), а угол вращения — это наш угол a, который означает насколько вы повернули яблоко на спице по часовой стрелке или против.

Если вас приводит в недоумение термин «матрица», рекомендую почитать заметку: Что такое матрица 4×4 в трехмерных играх?