Что такое кватернион — объяснение человеческим языком

9K #вектор#математика

Для закончивших ВУЗ данный вопрос не представляет проблемы, а для нас, учащихся ПТУ и техникумов, это тайна за семью замками. Особенно если вы, как и я, постоянно прогуливали высшую математику.

Цитата из википедии: Кватернио́ны (от лат. quaterni, по четыре) — система гиперкомплексных чисел, предложенная Гамильтоном в 1843 году.. Вы что-нибудь поняли? Значит дальше вам читать не надо, до свидания! Заходите еще..

Кватернион — это ось, относительно которой будем вращать объект и угол, на который мы будем вращать объект относительно этой оси. Всего у кватерниона четыре компоненты: X, Y, Z и W. XYZ — та самая ось поворота (нормализуем и каждый компонент умножаем на синус половины угла), W — угол поворота (который задается через косинус половины угла).

Псевдокод получения кватерниона из угла и оси:

def quatFromAngleAxis(self, a, x, y, z):
    # Длина вектора xyz
    l = sqrt(x * x + y * y + z * z)

    # Нормализуем вектор xyz
    x = x / l
    y = y / l
    z = z / l

    # Синус половины угла (a - угол в радианах)
    hSin = sin(a / 2)

    # Заполняем xyz
    self.x = x * hSin
    self.y = y * hSin
    self.z = z * hSin

    # Косинус половины угла
    hCos = cos(a / 2)

    # Заполняем w
    self.w = hCos

Важно помнить, что кватернион не задает результат, через него выражается действие, которое можно применить к какому-либо объекту в пространстве.

Ещё более простым языком: представьте, что у вас есть некий объект, допустим яблоко, вы протыкаете его спицей и вращаете. Так вот спица — это ось вращения, её направление — наш вектор (x, y, z), а угол вращения — это наш угол a, который означает насколько вы повернули яблоко на спице по часовой стрелке или против.

Если вас приводит в недоумение термин «матрица», рекомендую почитать заметку: Что такое матрица 4×4 в трехмерных играх?

Примитивное управление камерой в Ogre3D

30 #deprecated#управление камерой

Задача: камера должна наблюдать за объектом, быть на расстоянии 5 метров от него и не менее 2.5 метров над землей.

Решение:

void initialise()
{
    // Включаем слежение за объектом
    camera->setAutoTracking(true, target)
}

void update()
{
    // Нормаль направления цели
    Vector3 targetDir = target->getOrientation() * Vector3::UNIT_Z).normalisedCopy();
    // Позиция цели
    Vector3 targetPos = target->getPosition();
    // Позиция камеры
    Vector3 cameraPos = camera->getPosition();
    // Нормаль от цели к камере
    Vector3 targetToCameraDir = (cameraPos - targetPos).normalisedCopy();

    // Ставим камеру в координаты цели
    cameraPos = targetPos;
    // Сдвигаем камеру в направлении targetToCameraDir на 5 метров
    cameraPos += 5.0f * targetToCameraDir;
    // Регулируем высоту камеры
    cameraPos.y = std::max(2.5f, cameraPos.y);

    // Обновляем позицию камеры
    camera->setPosition(cameraPos);
}
Личный блог Евгения Жирнова