Для закончивших ВУЗ данный вопрос не представляет проблемы, а для нас, учащихся ПТУ и техникумов, это тайна за семью замками. Особенно если вы, как и я, постоянно прогуливали высшую математику.
Цитата из википедии: Кватернио́ны (от лат. quaterni, по четыре) — система гиперкомплексных чисел, предложенная Гамильтоном в 1843 году.. Вы что-нибудь поняли? Значит дальше вам читать не надо, до свидания! Заходите еще..
Кватернион — это ось, относительно которой будем вращать объект и угол, на который мы будем вращать объект относительно этой оси. Всего у кватерниона четыре компоненты: X, Y, Z и W. XYZ — та самая ось поворота (нормализуем и каждый компонент умножаем на синус половины угла), W — угол поворота (который задается через косинус половины угла).
Псевдокод получения кватерниона из угла и оси:
def quatFromAngleAxis(self, a, x, y, z): # Длина вектора xyz l = sqrt(x * x + y * y + z * z) # Нормализуем вектор xyz x = x / l y = y / l z = z / l # Синус половины угла (a - угол в радианах) hSin = sin(a / 2) # Заполняем xyz self.x = x * hSin self.y = y * hSin self.z = z * hSin # Косинус половины угла hCos = cos(a / 2) # Заполняем w self.w = hCos |
Важно помнить, что кватернион не задает результат, через него выражается действие, которое можно применить к какому-либо объекту в пространстве.
Ещё более простым языком: представьте, что у вас есть некий объект, допустим яблоко, вы протыкаете его спицей и вращаете. Так вот спица — это ось вращения, её направление — наш вектор (x, y, z), а угол вращения — это наш угол a, который означает насколько вы повернули яблоко на спице по часовой стрелке или против.
Если вас приводит в недоумение термин «матрица», рекомендую почитать заметку: Что такое матрица 4×4 в трехмерных играх?
Наглядно об углах Эйлера. Сначала рыскание (yaw), затем тангаж (pitch), после этого крен (roll)
Задача: камера должна наблюдать за объектом, быть на расстоянии 5 метров от него и не менее 2.5 метров над землей.
Решение:
void initialise() { // Включаем слежение за объектом camera->setAutoTracking(true, target) } void update() { // Нормаль направления цели Vector3 targetDir = target->getOrientation() * Vector3::UNIT_Z).normalisedCopy(); // Позиция цели Vector3 targetPos = target->getPosition(); // Позиция камеры Vector3 cameraPos = camera->getPosition(); // Нормаль от цели к камере Vector3 targetToCameraDir = (cameraPos - targetPos).normalisedCopy(); // Ставим камеру в координаты цели cameraPos = targetPos; // Сдвигаем камеру в направлении targetToCameraDir на 5 метров cameraPos += 5.0f * targetToCameraDir; // Регулируем высоту камеры cameraPos.y = std::max(2.5f, cameraPos.y); // Обновляем позицию камеры camera->setPosition(cameraPos); } |