Определитель матрицы 3×3
43 #математика,#матрица

Определитель матрицы 3×3 вычисляется следующим образом:

Δ(A)=[a11a12a13a21a22a23a31a32a33]=a11[a22a23a32a33]−a12[a21a23a31a33]+a13[a21a22a31a32]=a11(a22a33−a23a32)−a12(a23a33−a23a31)+a13(a21a32−a22a31)\Delta(A)=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{bmatrix}=a_{11}\begin{bmatrix}a_{22}&a_{23}\\a_{32}&a_{33}\end{bmatrix}-a_{12}\begin{bmatrix}a_{21}&a_{23}\\a_{31}&a_{33}\end{bmatrix}+a_{13}\begin{bmatrix}a_{21}&a_{22}\\a_{31}&a_{32}\end{bmatrix}=a_{11}(a_{22}a_{33}-a_{23}a_{32})-a_{12}(a_{23}a_{33}-a_{23}a_{31})+a_{13}(a_{21}a_{32}-a_{22}a_{31})
Операции над точками и векторами
150 #вектор,#математика

Операции над точками:

  • расстояние между точками (xa−xb)2+(ya−yb)2+(za−zb)2\sqrt{(x_a-x_b)^2+(y_a-y_b)^2+(z_a-z_b)^2}

Операции над векторами:

  • длина ∣v⃗∣=x2+y2+z2\left|\vec{v}\right|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}
  • скалярное произведение n=(a⃗,b⃗)=∣a⃗∣∗∣b⃗∣∗cos∠(a⃗,b⃗)=xaxb+yayb+zazbn=(\vec{a}, \vec{b})=|\vec{a}|* |\vec{b}|*cos\angle(\vec{a},\vec{b}) = x_a x_b + y_a y_b + z_a z_b, где n длина проекции вектора a⃗\vec{a} на вектор b⃗\vec{b}
  • векторное произведение c⃗=(yazb−zayb;zaxb−xazb;xayb−yaxb)\vec{c}=(y_a z_b-z_a y_b;z_a x_b-x_a z_b;x_a y_b-y_a x_b), где c⃗\vec{c} перпендикуляр к плоскости, которую образуют a⃗\vec{a} и b⃗\vec{b}
  • сложение векторов a⃗+b⃗=(xa+xb;ya+yb;za+zb)\vec{a}+\vec{b}=(x_a+x_b;y_a+y_b;z_a+z_b)
  • вычитание векторов a⃗−b⃗=(xa−xb;ya−yb;za−zb)\vec{a}-\vec{b}=(x_a-x_b;y_a-y_b;z_a-z_b)
Блог Евгения Жирнова