Определитель матрицы 3×3 вычисляется следующим образом:
\Delta(A)=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{bmatrix}=a_{11}\begin{bmatrix}a_{22}&a_{23}\\a_{32}&a_{33}\end{bmatrix}-a_{12}\begin{bmatrix}a_{21}&a_{23}\\a_{31}&a_{33}\end{bmatrix}+a_{13}\begin{bmatrix}a_{21}&a_{22}\\a_{31}&a_{32}\end{bmatrix}=a_{11}(a_{22}a_{33}-a_{23}a_{32})-a_{12}(a_{23}a_{33}-a_{23}a_{31})+a_{13}(a_{21}a_{32}-a_{22}a_{31})Операции над точками и векторами
Операции над точками:
- расстояние между точками \sqrt{(x_a-x_b)^2+(y_a-y_b)^2+(z_a-z_b)^2}
Операции над векторами:
- длина \left|\vec{v}\right|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}
- скалярное произведение n=(\vec{a}, \vec{b})=|\vec{a}|* |\vec{b}|*cos\angle(\vec{a},\vec{b}) = x_a x_b + y_a y_b + z_a z_b, где n длина проекции вектора \vec{a} на вектор \vec{b}
- векторное произведение \vec{c}=(y_a z_b-z_a y_b;z_a x_b-x_a z_b;x_a y_b-y_a x_b), где \vec{c} перпендикуляр к плоскости, которую образуют \vec{a} и \vec{b}
- сложение векторов \vec{a}+\vec{b}=(x_a+x_b;y_a+y_b;z_a+z_b)
- вычитание векторов \vec{a}-\vec{b}=(x_a-x_b;y_a-y_b;z_a-z_b)